التقييم من الأسهم ، خيارات الأسود سكولز

خيارات التسعير: بلاك سكولز نموذج تم تقديم نموذج بلاك سكولز لحساب قسط من خيار في عام 1973 في ورقة بعنوان "التسعير من الخيارات والخصوم المؤسسية المنشورة في مجلة الاقتصاد السياسي. الصيغة، التي وضعتها ثلاثة الاقتصاديين فيشر الأسود، مايرون سكولز وروبرت ميرتون وربما في العالم الأكثر شهرة نموذج التسعير الخيارات. توفي الأسود قبل عامين من منح شولز وميرتون جائزة نوبل في الاقتصاد لعام 1997 لعملهما في إيجاد طريقة جديدة لتحديد قيمة المشتقات (لم تمنح جائزة نوبل بعد وفاته، ولكن لجنة نوبل اعترفت بدور السود في الأسود - Scholes نموذج). يتم استخدام نموذج بلاك سكولز لحساب السعر النظري للخيارات الأوروبية وخيارات الاتصال، مع تجاهل أية أرباح مدفوعة خلال فترة الخيارات. في حين أن نموذج بلاك سكولز الأصلي لم يأخذ في الاعتبار آثار أرباح الأسهم المدفوعة خلال عمر الخيار، يمكن تكييف النموذج لحساب الأرباح عن طريق تحديد قيمة تاريخ توزيع الأرباح السابقة من الأسهم الأساسية. یقدم النموذج بعض الافتراضات، بما في ذلك: الخیارات أوروبیة ویمکن ممارستھا فقط عند انتھاء الصلاحیة لا یتم دفع توزیعات أرباح خلال عمر الخیار أسواق فعالة (أي تحرکات السوق لا یمکن التنبؤ بھا) لا عمولات معدل الخلو من المخاطر وتقلباتھا والجزء الأساسي معروف وثابت يتبع توزيع لورنورمال أي، يتم توزيع العوائد على الأساس بشكل طبيعي. إن المعادلة المبينة في الشكل 4 تأخذ المتغيرات التالية في الاعتبار: السعر الأساسي الحالي سعر خيارات الإضراب الوقت حتى انتهاء الصلاحية، معبرا عنه كنسبة مئوية من السنة التقلب الضمني أسعار الفائدة الخالية من المخاطر الشكل 4: صيغة التسعير بلاك سكولز للمكالمة خيارات. وينقسم النموذج أساسا إلى قسمين: الجزء الأول، سن (d1). يضاعف السعر من خلال التغيير في قسط المكالمة فيما يتعلق بتغيير السعر الأساسي. هذا الجزء من الصيغة يظهر الفائدة المتوقعة من شراء الأساسية تماما. الجزء الثاني، N (d2) كه (-rt). يوفر القيمة الحالية لدفع سعر التمرين عند انتهاء الصلاحية (تذكر، نموذج بلاك سكولز ينطبق على الخيارات الأوروبية التي يمكن ممارستها فقط في يوم انتهاء الصلاحية). وتحسب قيمة الخيار بأخذ الفرق بين الجزأين، كما هو مبين في المعادلة. الرياضيات المشاركة في الصيغة معقدة ويمكن أن تكون تخويف. لحسن الحظ، ومع ذلك، التجار والمستثمرين لا تحتاج إلى معرفة أو حتى فهم الرياضيات لتطبيق بلاك سكولز النمذجة في استراتيجياتها الخاصة. كما ذكر سابقا، يمكن للمتداولين خيارات الوصول إلى مجموعة متنوعة من الآلات الحاسبة خيارات على الانترنت والعديد من منصات التداول اليوم تباهى أدوات تحليل خيارات قوية، بما في ذلك المؤشرات وجداول البيانات التي تؤدي العمليات الحسابية وإخراج القيم التسعير الخيارات. ويرد مثال على آلة حاسبة بلاك سكولز على الانترنت في الشكل 5 يجب على المستخدم إدخال جميع المتغيرات الخمسة (سعر الإضراب، سعر السهم، والوقت (أيام)، والتقلب ومعدل الفائدة الخالية من المخاطر). الشكل 5: على الانترنت بلاك سكولز آلة حاسبة يمكن استخدامها للحصول على القيم لكل من المكالمات ويضع. يجب على المستخدمين إدخال الحقول المطلوبة والآلة الحاسبة يفعل بقية. حاسبة مجاملة التداولاستخدام بلاك سكولز لوضع قيمة على خيارات الأسهم (ليفوير) - لسنوات، الشركات التي دفعت العمال مع خيارات الأسهم يمكن تجنب خصم تكلفة هذه الخيارات كمصروف. تغيرت القواعد في عام 2005، عندما قامت صناعة المحاسبة بتحديث مبادئها التوجيهية بشأن المدفوعات على أساس الأسهم، في قاعدة تسمى فاس 123 (R). اليوم، الشركات عموما تختار من بين طريقتين لتقييم تكلفة إعطاء الموظف خيار الأسهم: نموذج بلاك سكولز، أو نموذج شعرية. أيا كان اختيارهم، يجب عليهم خصم نفقات الخيارات من أرباحهم، مما يقلل من الأرباح لكل سهم. نموذج بلاك سكولز هو صيغة حائزة على جائزة نوبل والتي يمكن أن تحدد القيمة النظرية للخيار على أساس سلسلة من المتغيرات. ونظرا لأن الخيارات تمنح للموظفين نسخا متماثلة من الخيارات المتداولة في البورصة، فإن قواعد بلاك سكولز تتطلب بعض التعديلات على خيارات الموظفين. معادلة النماذج معقدة، ولكن المتغيرات هي بسيطة لفهم. كما أنها مفيدة في تحديد عواقب الاستثمار في الشركات التي لديها مخزونات أعلى تقلبات. لمعرفة ما إذا كانت شركة تستخدم بلاك سكولز لتقييم خياراتها، والافتراضات التي تجعلها حول الخيارات، والتحقق من أحدث تقرير ربع سنوي 10-Q على موقع على شبكة الإنترنت للجنة الأوراق المالية والبورصات. لماذا الخيارات من الصعب القيمة عندما تعطي الشركة مكافأة نقدية قدرها مليون جنيه لرئيسها التنفيذي، فإن التكلفة واضحة. ولكن عندما يعطي الرئيس التنفيذي الحق في شراء مليون سهم من الأسهم في 25 حصة في وقت ما في المستقبل، والتكلفة ليس من السهل أن الرقم. على سبيل المثال، يمكن أن يصبح الخيار لا قيمة له إذا لم يرتفع السهم فوق 25 خلال الوقت الذي يكون فيه الخيار صالحا. بلاك سكولز يمكن تحديد التكلفة النظرية للخيار في تاريخ إصداره للموظف. ثلاثة عوامل تؤثر بشكل عام على سعر خيار تحت بلاك سكولز، وفقا لمجلس الخيارات الصناعة، مجموعة تجارية: القيمة الجوهرية الخيارات. احتمال حدوث تغيير كبير في المخزون. تكلفة المال، أو أسعار الفائدة. يعتبر نموذج التسعير بلاك سكول السعر الحالي للسهم والسعر المستهدف كمتغيرين هامين في وضع سعر على أحد الخيارات. ويجوز لك أن تذكر، أن خيار الاتصال، يمنحك الحق في شراء سهم بسعر مستهدف ثابت خلال فترة زمنية محددة، بغض النظر عن ارتفاع ارتفاع المخزون. النظر في اثنين من خيارات الاتصال على نفس الأسهم 10 - واحد مع السعر المستهدف من 12 وواحد مع السعر المستهدف من 15. سوف يدفع المستثمر أكثر للخيار مع السعر المستهدف 12، لأن الأسهم سوف تحتاج إلى الارتفاع فقط 2.01 ل خيار أن تصبح قيمة، أو في المال. لاحظ أن هذه العوامل هي أقل أهمية عموما لخيارات الأسهم الموظفين. وذلك لأن الشركات عادة ما تصدر خيارات الموظفين بسعر مستهدف مطابق لسعر السوق في اليوم الذي تصدر فيه الخيارات. احتمال حدوث تغيير كبير: الوقت حتى ينتهي الخيار في ظل نموذج بلاك سكولز، يكون الخيار ذو العمر الافتراضي أطول قيمة من خيار آخر متطابق ينتهي سريعا. وهذا يجعل المعنى المنطقي: مع مزيد من الوقت للتداول، الأسهم لديها فرصة أكبر لتجاوز السعر المستهدف. لتوضيح، النظر في اثنين من خيارات الاتصال متطابقة على أسهم شركة عبت و نفترض أنها تتداول حاليا ل 37 سهم. والخيار الذي ينتهي في تشرين الثاني / نوفمبر لديه أربعة أشهر إضافية ليرتفع فوق 43، لذلك سيكون أكثر قيمة من خيار يوليو مماثل. غالبا ما تنتهي خيارات الأسهم للموظفين سنوات عديدة على الطريق، وأحيانا بعد عقد من الزمان. ولكن الموظفين غالبا ما يمارسون خيارات طويلة قبل أن تنتهي. ونتيجة لذلك، لا تحتاج الشركات إلى افتراض أن الخيار سيتم ممارسته في اليوم الأخير من صلاحيتها. عند حساب تكلفة خيار ما، فإن الشركات عادة ما تفترض فترة أقصر - على سبيل المثال، أربع سنوات لخيار 10 سنوات. ومن المنطقي لماذا تريد أن تفعل ذلك: تحت بلاك سكولز، شروط أقصر تقلل من قيمة الخيار وبالتالي تقليل تكلفة منح الخيارات للشركة. احتمال حدوث تغير كبير: التقلب مع بلاك سكولز، التقلب الذهبي. النظر في شركتين، شركة مملة قصة وشركة وايلد الطفل الذي يحدث كل من التجارة ل 25 حصة. الآن، النظر في خيار 30 دعوة على هذه الأسهم. ولكي تصبح هذه الخيارات في المال، ستحتاج الأسهم إلى زيادة بمقدار 5 قبل انتهاء صلاحية الخيار. من وجهة نظر المستثمرين، فإن الخيار على وايلد الطفل - الذي يتأرجح بعنف في السوق - من الطبيعي أن تكون أكثر قيمة من الخيار على قصة مملة، والتي تغيرت تاريخيا قليلا جدا يوما بعد يوم. هناك طرق مختلفة لقياس التقلب، ولكن كل هذه تهدف إلى إظهار اتجاه المخزونات إلى الارتفاع والسقوط. إن الآثار المترتبة على المستثمرين هي أن الشركات التي تكون أسعار أسهمها أكثر تقلبا ستدفع سعرا أعلى لإصدار خيارات للموظفين. ارتفاع أسعار الفائدة يزيد من قيمة خيار الاتصال، ورفع تكلفة إصدار خيارات الأسهم للموظفين. وعندما يزيد مجلس الاحتياطي الاتحادي من أسعار الفائدة، فإن ذلك يميل إلى جعل منح خيارات الأسهم أكثر تكلفة بالنسبة للشركات. تؤثر الأسعار على أسعار الخيارات نظرا لأهمية القيمة الزمنية للنقود في الخيارات. النظر في شخص شراء الخيارات ل 100 سهم من مانيبني شركة بسعر المستهدف من 20. المستثمر قد تدفع سوى مبلغ صغير للخيار ولكن قد تنحي جانبا 2000 لتغطية التكلفة النهائية لممارسة الخيار وشراء 100 سهم من مخزون. عندما ترتفع أسعار الفائدة، يمكن للمشتري الخيارات كسب المزيد من الفائدة على أن 2،000 الاحتياطي. ونتيجة لذلك، عندما تكون أسعار الفائدة أعلى، يكون المشترون من خيارات الاتصال مستعدين عموما لدفع المزيد من الخيارات. لمزيد من المعلومات يقدم مجلس معايير المحاسبة المالية، وهو مجلس مستقل يحدد إجراءات المحاسبة القياسية، بيانا عبر الإنترنت عن القاعدة فاس 123 (R). والتي تتعلق بتسعير خيارات الأسهم للموظفين وغيرها من التعويضات القائمة على الأسهم. يقدم مجلس الخيارات الصناعة برنامج تعليمي على الانترنت على تسعير الخيارات. وتنشر الأكاديمية الملكية السويدية للعلوم اقتباسها من عام 1997، عندما منحت جائزة نوبل في الاقتصاد إلى روبرت س. ميرتون ومايرون سكولز، الذي قام، بالتعاون مع فيشر بلاك الراحل، بتطوير نموذج تسعير خيارات بلاك سكولز. منظمات المجتمع المدني: استخدام نموذج بلاك سكولز تحتاج الشركات إلى استخدام نموذج تسعير الخيارات من أجل حساب القيمة العادلة لخيارات أسهم الموظفين (إوس). وهنا نعرض كيف أن الشركات تنتج هذه التقديرات بموجب القواعد المعمول بها اعتبارا من أبريل 2004. الخيار لديه الحد الأدنى من القيمة عند منحها، إسو نموذجي له قيمة الوقت ولكن لا قيمة جوهرية. ولكن الخيار يستحق أكثر من لا شيء. الحد الأدنى للقيمة هو الحد الأدنى للسعر الذي سيكون الشخص على استعداد لدفعه للخيار. وهذه هي القيمة التي يدعو إليها مشروعان تشريعيان مقترحان (مشروعي إنزي-ريد وبيكر-إيشو للكونغرس). وهي أيضا القيمة التي يمكن للشركات الخاصة استخدامها لتقييم منحها. إذا كنت تستخدم صفر كما إدخال تقلب في نموذج بلاك سكولز، وتحصل على الحد الأدنى من القيمة. يمكن للشركات الخاصة استخدام الحد الأدنى من القيمة لأنها تفتقر إلى تاريخ التداول، مما يجعل من الصعب قياس التقلب. المشرعون مثل الحد الأدنى من القيمة لأنه يزيل التقلبات - مصدر جدل كبير - من المعادلة. ويحاول مجتمع التكنولوجيا الفائقة على وجه الخصوص تقويض بلاك سكولز بحجة أن التقلبات لا يمكن الاعتماد عليها. لسوء الحظ، إزالة التقلبات يخلق مقارنات غير عادلة لأنه يزيل كل المخاطر. على سبيل المثال، خيار 50 على الأسهم وول مارت له نفس القيمة الدنيا كخيار 50 على الأسهم التكنولوجيا الفائقة. ويفترض الحد الأدنى للقيمة أن المخزون يجب أن ينمو بمعدل لا يقل عن المخاطر (على سبيل المثال، العائد من الخزانة الخمس أو العشر سنوات). نوضح الفكرة أدناه، من خلال دراسة خيار 30 مع فترة 10 سنوات و 5 معدل أقل من المخاطر (وليس توزيعات الأرباح): يمكنك أن ترى أن نموذج الحد الأدنى للقيمة يفعل ثلاثة أشياء: (1) ينمو المخزون في (2) يفترض ممارسة، و (3) تخفيض المكاسب المستقبلية إلى القيمة الحالية بنفس المعدل الخالي من المخاطر. حساب الحد األدنى للقيمة إذا توقعنا أن يحقق السهم على األقل عائد أقل مخاطر تحت طريقة الحد األدنى للقيمة، فإن توزيعات األرباح تقلل من قيمة الخيار) حيث يتنازل حامل الخيارات عن توزيعات األرباح (. وبعبارة أخرى، إذا افترضنا أن معدل العائد أقل من المخاطر، ولكن بعض التسريبات العائد إلى الأرباح، فإن السعر المتوقع سيكون أقل. ويعكس هذا النموذج هذا الانخفاض في القيمة عن طريق تخفيض سعر السهم. في المعرضين أدناه نستمد صيغة الحد الأدنى للقيمة. يظهر الأول كيف نحصل على قيمة دنيا للمخزون غير المدفوع للأرباح، أما البدائل الثانية فهي انخفاض سعر السهم إلى نفس المعادلة لتعكس تأثير تخفيض الأرباح. هنا هو الحد الأدنى من القيمة لقيمة السهم: سعر السهم e ثابت ثابت (2.718) د عائد توزيعات الأرباح t الخيار k السعر (سعر الإضراب) r معدل أقل من المخاطر لا تقلق بشأن الثابت (2.718) هو مجرد وسيلة لتجميع وخصم مستمر بدلا من تفاقم على فترات سنوية. بلاك-سكولز الحد الأدنى من التقلب في القيمة يمكننا فهم بلاك-سكولز على أنه يساوي القيمة الدنيا للخيارات بالإضافة إلى القيمة الإضافية لتقلبات الخيارات: كلما زادت التقلبات كلما زادت القيمة الإضافية. بيانيا، يمكننا أن نرى الحد الأدنى من القيمة كدالة صعودية المنحدرة من مصطلح الخيار. التقلب هو زائد المتابعة على خط الحد الأدنى. أولئك الذين يميلون رياضيا قد يفضلون فهم بلاك سكولز كما أخذ الصيغة الحد الأدنى القيمة التي راجعنا بالفعل وإضافة عاملين تقلب (N1 و N2). معا، وهذه تزيد من قيمة اعتمادا على درجة من التقلب. بلاك-سكولز يجب تعديلها ل إوس تقدر بلاك سكولز القيمة العادلة للخيار. وھو نموذج نظري یضع العدید من الافتراضات، بما في ذلك القدرة التجاریة الکاملة للخیار (أي مدى إمکانیة ممارسة الخیار أو بیعھ لدى أصحاب الخیارات) وتذبذب مستمر طوال عمر الخیارات. إذا كانت الافتراضات صحيحة، فإن النموذج هو دليل رياضي ويجب أن يكون سعره صحيحا. ولكن بالمعنى الدقيق للكلمة، ربما تكون الافتراضات غير صحيحة. على سبيل المثال، فإنه يتطلب أسعار الأسهم للتحرك في مسار يسمى الحركة البنيان - المشي العشوائي رائعة التي لوحظت فعلا في الجسيمات المجهرية. العديد من الدراسات تنازع أن الأسهم تتحرك فقط بهذه الطريقة. آخرون يعتقدون أن الحركة البنيونية قريبة بما فيه الكفاية، والنظر في بلاك سكولز تقدير غير دقيق ولكن قابل للاستخدام. بالنسبة للخيارات المتداولة على المدى القصير، حققت بلاك سكولز نجاحا كبيرا في العديد من الاختبارات التجريبية التي تقارن سعرها مع أسعار السوق الملحوظة. هناك ثلاثة اختلافات رئيسية بين منظمات المجتمع المدني والخيارات المتداولة قصيرة الأجل (والتي يتم تلخيصها في الجدول أدناه). من الناحية الفنية، كل من هذه الاختلافات ينتهك افتراض بلاك سكولز - وهي حقيقة تتصورها قواعد المحاسبة في فاس 123. وتشمل هذه التعديلات اثنين أو إصلاحات لنماذج ناتج طبيعي، ولكن الفرق الثالث - أن التقلب لا يمكن أن يبقى ثابتا على طول غير عادي حياة منظمة إسو - لم يتم تناولها. وفيما يلي االختالفات الثالثة وإصالحات التقييم المقترحة المقترحة في معيار المحاسبة المالي رقم 123 والتي ال تزال سارية المفعول اعتبارا من مارس / آذار 2004. إن اإلصالح األكثر أهمية بموجب القواعد الحالية هو أنه يمكن للشركات استخدام العمر المتوقع في النموذج بدال من المدة الفعلية الفعلية. ومن المعتاد أن تستخدم الشركة حياة متوقعة تتراوح بين أربع وست سنوات لتقدير الخيارات ذات مدة 10 سنوات. هذا هو إصلاح محرج - مساعدة الفرقة، حقا - منذ بلاك سكولز يتطلب المصطلح الفعلي. ولكن فاسب كان يبحث عن طريقة شبه موضوعية للحد من قيمة منظمات المجتمع المدني حيث أنه لم يتم تداولها (أي لخصم قيمة إيسو بسبب افتقارها للسيولة). الخاتمة - التأثيرات العملية تعتبر بلاك-سكولز حساسة لعدة متغيرات، ولكن إذا افترضنا خيارا مدته 10 سنوات على سهم واحد يدفع أرباحا ومعدل أقل من المخاطر 5، فإن الحد الأدنى للقيمة (يفترض عدم وجود تقلبات) يعطينا 30 من سعر السهم. إذا أضفنا التقلب المتوقع، على سبيل المثال، 50، قيمة الخيار تضاعف تقريبا إلى ما يقرب من 60 من سعر السهم. لذلك، لهذا الخيار بالذات، بلاك سكولز يعطينا 60 من سعر السهم. ولكن عند تطبيقه على شركة إسو، يمكن للشركة أن تقلل من مدخالت فترة 10 سنوات الفعلية إلى عمر أقصر متوقع. فعلى سبيل المثال، يؤدي تخفيض فترة السنوات العشر إلى عمر متوقع مدته خمس سنوات إلى خفض القيمة إلى نحو 45 من القيمة الاسمية (والحد من 10-20 على الأقل أمر نموذجي عند تقليل المدة إلى العمر المتوقع). وأخيرا، فإن الشركة تحصل على تخفيض حلاقة ترقب المصادرات بسبب دوران الموظفين. في هذا الصدد، فإن حلاقة أخرى من 5-15 سيكون شائعا. لذلك، في مثالنا، سيتم تخفيض 45 إلى مزيد من النفقات من حوالي 30-40 من سعر السهم. بعد إضافة التقلب ومن ثم طرح فترة العمر المتوقع المتوقعة والمصادرات المتوقعة، فإننا نعود تقريبا إلى الحد الأدنى من قيمة المنظمات غير الحكومية: استخدام نموذج ذو الحدين